Deze open vraagstukken laten leerlingen zien welke denkvragen in bedrijven/instellingen spelen. Door deze vraagstukken in je wiskunde les in te zetten, laat je leerlingen zien hoe ze hun wiskunde kunnen inzetten om in het dagelijkse leven vragen op te lossen.
Onder de vraagstukken staat per vraagstuk een korte toelichting die helpt om het vraagstuk in een context te plaatsen

Eén van de grootste ergernissen van mensen bij een pretpark is de lange wachtrijen. Sommige mensen kunnen hierdoor zelfs niet naar een pretpark toe.

Pretparken proberen hier oplossingen voor te vinden. Zo heeft de Efteling in hun app een mogelijkheid om binnen een slot van 15 minuten toegang tot een achtbaan te ‘reserveren’ op de dag. 

Bij andere pretparken, zoals Walibi kun je niet-wacht pasjes kopen aan de kassa. Met zo’n pasje kom je in een andere rij en hoef je minder lang te wachten. 

Alleen – wat kun je vragen voor zo’n pasje? Te duur en niemand koopt het. Maar als je het te goedkoop maakt en iedereen koopt het, dan is straks de niet-wachtrij langer dan de wachtrij. Ook niet de bedoeling…

Aan jullie de opdracht om vragen te bedenken die spelen rondom dit vraagstuk.
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Voor iedere winkel eigenaar of beheerder is een belangrijk vraag: hoeveel voorraad is gunstig? 

Geen voorraad betekent dat je geen producten hebt om aan je klanten te verkopen. Maar teveel voorraad betekent dat je ‘geld’ in de opslag hebt liggen, waarvan je niet zeker weet dat je het kan verkopen. 

Dit is helemaal risicovol bij producten met een houdbaarheidsdatum, zoals voedsel. Maar ook bij speelgoed dat snel ‘uit’ raakt.

Bij bedrijven die producten maken is deze vraag ook altijd actueel – hoeveel voorraad van onderdelen is gunstig? Met veel voorraad kun je snel leveren aan een klant, maar teveel voorraad kan ‘verdampen’ als je het niet meer kan gebruiken.

Dus … hoeveel voorraad is gunstig?
En wat doe je met voorraad die over is?

Aan jullie de opdracht om vragen te bedenken die spelen rondom dit vraagstuk.
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Stel je eens een bedrijventerrein voor. Overdag zijn daar mensen aan het werk, maar ‘s nachts is er niemand. Ondertussen ligt daar wel veel voorraad en producten opgeslagen. Een prachtige kans voor inbrekers… of niet?

Op ieder terrein is dit een belangrijk vraagstuk: hoe richt ik dit veilig in? Dit geldt niet alleen voor lege ruimtes. Ook in winkelstraten in verband met tasjesdieven, in drukke discotheken en bijvoorbeeld op festivals geldt de vraag: hoe richt ik mijn terrein veilig in?

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Op www.tuinvogeltelling.nl staat onder andere de informatie zoals te lezen onder ‘hoe werkt het’. Op deze website staan ook adviezen en tips hóe je het beste kunt tellen.

Het CBS verwerkt de gegevens. Hiermee heb je al een mooi voorbeeld van hoe big-data gebruikt wordt om een biologisch vraagstuk in kaart te brengen.

Het verwerken van de gegevens van zo’n massale meting zorgt echter ook bij het CBS voor de nodige vragen. Je krijgt maar weinig informatie binnen en omdat je ‘leken’ laat tellen weet je niet hoe valide verschillende gegevens zijn.

Dus hoe kun je als CBS hier toch zinnige uitspraken over doen?

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Deze vraag heb ik van mijn broer. Hij werkt bij de GVB (penbaar vervoer bedrijf) in Amsterdam op de afdeling projectmanagement.

Op een verjaardag vertelde hij dat hij bezig was met dit vraagstuk. Ze moesten advies geven aan de gemeente. Die wilde graag dat bij een bepaalde halte de tram vaker zou stoppen. Maar kan dat?

Hieronder staat de informatie zoals hij dat krijgt aangeleverd, aangevuld met vragen die hij heeft.

Voor tram 5 (?) is een nieuwe tramrails aangelegd. Normaal gesproken is alles dubbelbaans met een keerpunt, maar deze keer is het laatste deel van het traject enkelspoors. (waarom eigenlijk?)

• Als er maar één tram op het traject rijdt, is dat geen probleem.
  Als er meerdere trams rijden, bestaat er een kans op een botsing.
• De GVB (gemeente?) wil dat alle trams in Amsterdam iedere 5 minuten rijden
  (waarom?). Dus ook tram 5.
• Een tram rijd op het enkelspoor-traject … km/u.
• Het enkelspoor-traject is … km lang. (welke info nog meer nodig?)

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

 Als je ooit een concert of hebt georganiseerd of een feest waarvoor je toegang wil vragen dan weet je dat ‘hoeveel vraag ik voor één ticket?’ altijd een lastige vraag is.

Je wil genoeg tickets verkopen om uit de kosten te zijn, maar hoe kun je daar voor zorgen? Soms spelen ook andere belangen mee. Een commerciële organisatie wil niet alleen uit de kosten zijn, maar liefst ook flink winst maken. Een festival voor een goed doel wil juist publiek trekken dat binding heeft met dat goede doel.

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Gevaarlijk: de dode hoeken van een vrachtauto

Ondanks vele spiegels ziet chauffeur je niet altijd

Fietsend naast een vrachtauto voel je je al snel erg kwetsbaar. En terecht, want soms ziet een chauffeur je niet. Dan zit je in een van zijn dode hoeken. 

bron: ANWB

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom het vraagstuk
‘Hoe help je chauffeurs hun spiegels goed af te stellen?’
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Op bijna alle plekken waar iets wordt gekocht, hangen ook aanbiedingen.
Nu! Drie halen, twee betalen! Etc.

Maar wanneer is een aanbieding nog kostendekkend? Een lagere prijs en grote aankondiging werkt goed als lokkertje. Het kan helpen om aandacht te krijgen als verkoper en sneller van je voorraad af te komen. Hoe lager de prijs, hoe makkelijker iets verkoopt. Maar je wil er ook niet aan failliet gaan.

Waar ligt de balans? En hoe bepaal je dat?

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Iedereen kan een onderzoek doen. Niet iedereen kan een góed onderzoek doen.

Ik weet nog wel dat ik in mijn studie scheikunde cellen aan het onderzoeken was. Ze lagen onder de microscoop en bij afwijkende cellen keek ik hoe ze zich gedroegen. Hieruit kon ik conclusies trekken over deze cellen. Zo deden we dat allemaal.
Thuis vertelde ik dit aan mijn broer, die prompt reageerde met – maar als maar een paar cellen dat afwijkende gedrag vertonen, hoe kun je dan conclusies trekken over het algemeen?

Hm… daar had hij wel gelijk in. Gelukkig was mijn begeleider minder kritisch en ben ik met een mooi cijfer afgestudeerd.

Maar de vragen ‘wat heb je eigenlijk onderzocht’ en ‘wat zeggen deze gegevens’ blijf je overal tegenkomen. Bij reclames over de huizenprijs, bij advies over een dieet, bij testen of iemand met afwijkend gedrag wel of niet een diagnose moet krijgen etc.

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom het vraagstuk
‘Hoe zet ik mijn onderzoek zo op, dat de resultaten valide zijn?’

Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Bij alle bedrijven, maar ook bij winkels speelt dit vraagstuk: ‘Voldoen mijn producten aan de kwaliteitseisen van de klant?’

Soms stelt de overheid strenge eisen aan producten. Dat is bijvoorbeeld het geval in de medische wereld. Een couveuse die niet goed werkt is natuurlijk onacceptabel. Maar vaak zijn de eisen die een klant stelt ook afhankelijk van het bedrag dat hij of zij bereid is om te betalen.

In een winkel zie je dit onderscheid ook: vrijwel alle producten bij de Action zijn (veel) goedkoper dan producten bij de Blokker. Maar niemand zeurt dan ook als de spullen van de Action eerder stuk gaan – dat is het risico dat je neemt.

Andersom ga je er ook vanuit dat als je spullen voor een hogere prijs koopt, ze ook van betere kwaliteit zijn. Anders is de kans dat je verkoop daalt van dat product erg groot.

Bedrijven en winkels moeten dus altijd een afweging maken hoe goed ze hun producten maken ten opzichte van de eisen die een klant stelt. Dit doen ze niet zómaar. Sommige bedrijven maken scherpe afspraken met hun klanten over het maximaal toelaatbare aantal foute producten. Maar hoe garandeer je dat van jouw producten – zeker als het over grote aantallen gaat – voldoen aan de eisen van de klant?

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Door de harde wind waren bij mijn ouders dakpannen van het dak gevallen (zie de foto hiernaast voor het huis zoals je dat vanaf de straatkant kunt zien).

De dakdekker kwam erbij. Na een eerste afspraak om het werk in te schatten, heeft hij een hoogwerker gehuurd om het dak te repareren.

Deze dakdekker had de hoogwerker gehuurd. Sommige dakdekkers hebben zelf een hoogwerker. Er zijn meer manieren om bij een hoog dak te komen.

Wanneer is het voor een dakdekker (schilder, …) aantrekkelijk om een hoogwerker aan te schaffen ipv er één te huren?

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

‘Aandacht is het nieuwe goud’.

Deze uitspraak hoor je steeds meer, maar gelukkig merken we ook dat bedrijven hiermee hun voordeel doen. Neem bijvoorbeeld een aanbieder van websites. Die zijn er veel, de basis van de werkzaamheden is overal hetzelfde, dus waarmee kunnen zij toch er bovenuit steken? Door hun klanten goed te helpen bij vragen die ze hebben.

Dit geldt niet alleen bij website aanbieders, maar ook bij alle webwinkels (hoe makkelijk kun je iets retour sturen?), bij banken, ziekenhuizen, de belastingdienst en zelfs bij de Ikea.

Maar wat is er nodig om je helpdesk goed in te richten?

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Veel bedrijven zitten tegenwoordig ook op Social Media. Facebook, LinkedIn, Instagram en Twitter – het zijn allemaal kanalen om op een laagdrempelige manier een grote groep mensen te bereiken. Deze groep mensen kun je ook nog targeten. Dus je kunt kiezen wie je op welke manier wil aanspreken.

In de tabel hiernaast zie je een voorbeeld van de resultaten van een Facebook advertentie zoals een aanbieder die bij Facebook kan inzien.

Social Media experts adviseren vaak om een ‘splittest’ te doen van een campagne. Dan maak je twee verschillende berichten die je uitzet, of één bericht dat je onder verschillende doelgroepen uitzet. Via het platform waar je het op uitzet kun je de resultaten van jouw campagne inzien. Op basis van deze resultaten kun je je campagne zo opstellen dat je bereik en effect zo groot mogelijk zijn.

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Bij ieder object dat je toevoegt aan de natuur, verander je de leefomstandigheden voor de dieren en de planten op dat stukje aarde.

Hoe groter het project, hoe meer effect het heeft op de omgeving. In Nederland mag je dan ook niet zomaar een dijk aanleggen, een rivier verleggen of een viaduct bouwen. Projectontwikkelaars zijn verplicht om de natuur daarbij te compenseren.

Daarbij is het wel van belang dat ze inzicht hebben in de invloed dat hun bouwwerk (ze noemen dat overigens ‘kunstwerken’) heeft op de natuur ter plekke. Deze vraagstukken komen vaak terecht bij advies- en ingenieursbureaus. Die hebben niet alleen biologen in dienst die veel van flora en fauna weten en weg- en waterbouwkundigen die veel van het bouwen van die kunstwerken. Er werken ook wiskundigen die met behulp van modellen de effecten van een aanpassing in de natuur doorrekenen.

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Op zondag 22 juli, was het zover. De nieuwe dienstregeling van GVB is gestart. De Noord/Zuidlijn rijdt sinds half acht vanmorgen en de helft van onze bussen en trams is anders gaan rijden.

(bron: GVB)

Op 22 juli 2018 startte de GVB  (openbaar vervoer in Amsterdam en omgeving) met een nieuwe dienstregeling. Veel medewerkers van GVB, busbestuurders, technici en haltemedewerkers waren tot in de vroege uurtjes druk in de weer om de laatste hand te leggen aan de lopende voorbereidingen.

Bij het bedenken van vragen rondom dit vraagstuk, kan het helpen om te bedenken wat er mis zou kunnen gaan bij het invoeren van een nieuwe dienstregeling – welke problemen kom je tegen om op te lossen?

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Om een fles babymelk te maken van poedermelk, doe je de juiste hoeveelheid water – op de juiste temperatuur – in de fles en doe je daar het juiste aantal – plat afgestreken – schepjes poedermelk bij.

Dit lijkt een eenvoudige vraag… totdat je zelf voor het eerst klaar staat om een fles babymelk te maken voor je huilende baby. Of stage loopt op een kinderdagverblijf, waar je voor ieder kind een andere fles moet maken.

Vanuit het consultatiebureau of de ouders krijg je namelijk te horen hoeveel ml het kind moet drinken. 
Op de fles staan hoeveelheden aangegeven in ml, CC of (ook) in ‘UK fl – oz’.
Op het pak poedermelk staat ‘1 afgestreken doseerlepel poedermelk per 30ml water’

Dit levert dus al best veel denk- en rekenwerk op. Op het forum van ‘Ouders van nu’ staat bijvoorbeeld de vraag van Jeanette.

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Eén van de nieuwste ontwikkelingen is dat alles ‘on demand’ beschikbaar is. Producten die we online kopen, zijn vaak al de dag erna in huis. Bij veel winkels kun je tot middernacht je bestelling doorgeven en dan staat er ’s morgens vroeg al een vrolijke bezorger op de stoep.

Heerlijk, toch?!

Achter deze ontwikkelingen gaat een enorme organisatie schuil. Bedenk maar eens welke weg jouw bestelling aflegt en – op de terugweg – jouw pakketje voordat het bij jou thuis is.

Veel bedrijven zijn dan ook bezig om dit proces zo soepel mogelijk te laten verlopen. Zeker als de feestdagen eraan komen, zetten zij alles op alles om de enorme piek in bestellingen toch op tijd te verwerken.

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Een belangrijke vraag voor iedere winkeleigenaar is: ‘hoe richt ik mijn winkel in’?

Dit zie je bijvoorbeeld terug bij de plaatselijke supermarkten – alhoewel veel van de inrichting overeen komt (we beginnen bij de groente en de drank en diepvriesproducten staan achteraan), zit er toch veel verschil in. Dat merk je vooral als je een keer in een andere supermarkt je boodschappen doet.

Alle plaatsing in de winkel heeft effect op het koopgedrag van mensen. Producten op bepaalde plekken zie je beter, waardoor de kans dat je het koopt groter is. Hierbij zit verschil tussen impuls aankopen en producten die je nodig hebt. Maar de onderste schappen wil je toch ook vullen, want een lege plaats kost geld.

Niet alleen de plaatsing van de producten in de winkel bepaalt hoe je hem inricht. Ook welke producten je wil verkopen en hoeveel van die producten je in de schappen zet en wat je in het magazijn op voorraad hebt.

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?

Vanwege de steeds groter wordende energievraag en de afnemende hoeveelheid fossiele brandstoffen, maken we steeds vaker gebruik van duurzame energie. Eén van de mogelijkheden is het opwekken van windenergie door grote windmolens.

Op de Noordzee is al een aantal windmolenparken gebouwd. Dit aantal gaat de komende jaren alleen nog toenemen.

Maar een windmolen is een groot, log ding. Ze worden niet in één stuk gebouwd, maar in delen en dan door heel Nederland vervoerd voordat ze aan de kust zijn. Natuurlijk worden ze niet staand vervoerd, maar liggend – dus hoe zet je dat dan rechtop op wáter? Maken de stromingen uit? En dat de zeebodem niet vlak en stevig is, maar zanderig en ook in beweging? Als extraatje liggen er enorme kabels en pijpleidingen onder de zeebodem die je natuurlijk niet wil raken als je de fundering gaat graven. Als de windmolen eenmaal staat, maakt deze deel uit van de leefomgeving van veel dieren en planten waar hij ook invloed op heeft.

Genoeg moeilijkheden dus om na te denken rondom het vraagstuk
‘Hoe zet je een windmolen op zee?’

Welke vragen kun je bedenken die spelen rondom dit vraagstuk?
Welke wiskunde uit de klas zie je hierbij terugkomen?